咳が止まらず苦しいです

40代/女性 - 2023/08/04

8月3日から頭痛、吐き気、身体の倦怠感で3日間寝込みました。熱はずっと36.8度（いつもと同じ平熱）くらいでした。吐き気も治まり、山は越えたと感じましたが、その後から激しい咳が出始めて止まりません。喉から血が出るかと思うほどの咳で、腹筋と胸が痛いです。
あまりに咳がひどいので病院に行きコロナ・インフルの検査をしましたが陰性。
ロキソニン・ムコダイン・アスベリン・アジスロマイシンを処方してもらいましが、まったく症状が改善した感じがありません。

辛くて仕方がないので、家にあったタリオン10mgを飲みたいのですが処方していただいた薬と一緒に飲んでも大丈夫でしょうか。
気管が炎症をおこして喘息になりかけているのかと思うのですが、タリオンを飲んで効果はありますか？

咳がひどすぎて少しでいいので症状を止めたいです。
よろしくお願いします。