8歳の子供　溶連菌感染症の疑い

10歳未満/男性 - 2023/08/10

8歳の子供です。
8月5日から軽い咳が出始めました。発熱なく、元気に過ごしました。
6日も同様で、他の症状はありませんでした。
8日の朝、普段より熱いように感じたため検温したところ、37.8℃程度だったかと思いますが、発熱がありました。食欲はあり、元気もあったため朝食を食べてから検温したところ、36.8℃に下がっていました。
しかし、9日の朝にまた発熱があり、やはり朝食後に下がった様子がありました。(出先のため検温していません。)午後になり、また37.8℃程度の発熱がありましたが、元気もあり食欲もありました。この日から鼻水、痰の絡んだ咳が出始めました。
10日は36.8℃〜37.7℃で過ごしましたが、やはり元気も食欲もありました。ただ、普段とは舌の状態が違う印象があり、救急外来を受診してきました。インフルエンザ、コロナともに陰性でしたが、溶連菌感染症の検査はできないとのことでした。念のため、抗生剤を処方してもらいました。
そこで、
1、朝方に熱が上がり、食後に下がることはあるのでしょうか？あるとすれば、どんな状況が考えられますでしょうか？
今までになかったので、何かあるのかと心配です。
2、後日(かかりつけ医がお盆休みに入ってしまったので早くとも一週間後)、かかりつけ医等で溶連菌感染症の検査を受けたほうがよいでしょうか？
3、2歳の子もいるのですが、発熱、鼻水、咳など8歳の子と同様の症状が出た場合には受診を考えていますが、受診した際には、溶連菌感染症の検査を受けたほうがよいでしょうか？また、親の私たちは症状が出ていませんが、検査を受けたほうがよいでしょうか？
舌の画像を添付します。(救急受診後に、腕にボツボツができましたが、2枚の写真の添付の仕方がわからず舌の画像のみです。ボツボツは小さく、赤くなっている様子はありません。)
よろしくお願いします。