5歳の子で体は元気ですが2週間程前から咳が出ます。

10歳未満/男性 - 2023/08/12

5歳の男子です。
8／4に、風邪症状で38.3度熱が出ました。（その一週間前位から咳が多かったです。）
8／4のその日のうちに熱は下がり、元気も戻りましたが、翌日また咳が多くなり、鼻水をすすっており、鼻をかませても全然出て来ず「鼻水が喉にくっついてるからねー」と自分で言っていました。咳で喉の鼻水がドバッと出ていました。（透明で少しネバっとしていました）
翌々日にはすっかり元気になりましたが、現在も頻繁に「ケホンケホン」と咳をします。
病院の咳止めも効かなかったです。（アスベリンシロップ0.5%、プロカテロール塩酸塩シロップ5ナノg/ml）

後鼻漏や、アレルギーが考えられますか？
病院は何科を受診したら良いでしょうか？