3歳の子供、咳が2か月治らない

乳幼児/男性 - 2023/08/17

3歳の子供がいます。
今年の6月上旬に肺炎で入院しました。
退院後、咳も出ず元気な日が1週間ほど続きましたが、6月中旬から咳が再発しました。そこから現在、8月中旬まで咳がスッキリ治りません。
ただ、咳が出続けているわけでもなく、夜のみ咳き込む日があったり、2〜3日咳が出ない日の翌日に出たり、咳が全く出ない日もあれば、逆にひどい日はクループのような咳をしたりします。
何かが要因となっているわけでもなく、とにかくその日によってバラバラなのです。
発熱は退院後は一貫してありません。

これまで、咳が2週間続いた時点で小児科に、1か月続いた時点で耳鼻科に受診しています。(耳鼻科へ受診した際には、咳のほかに耳の聞こえ辛さを子供から訴えられ、中耳炎と診断されました。中耳炎に関しては、現在は治っています。)
痰切り、咳止め、抗生物質、アレルギー薬などをいただきましたが、どれを飲んでも咳が出ない日が続くことはありませんでした。

これは何の病気なのでしょうか？咳は続くものの、本人は元気ですがこのまま様子をみていいものなのか、大変不安です。
また、現状でさらに小児科や耳鼻科を再受診しても以前いただいたものと同じような薬をもらって終わりになってしまいそうですが、それでも再度小児科に受診するべき内容でしょうか？レントゲンを撮ってもらうべき、などあればご助言お願いいたします。