赤ちゃんの風邪、薬の影響

乳幼児/女性 - 2023/08/18

8ヵ月の娘が風邪をひいているようです。
2週間ほど前からたまに乾いた咳を1日数回だけしていたり、くしゃみをしたら鼻水が出る、ネバネバした鼻水が鼻についているなどがありました。
熱もなく、鼻水がたくさん出たり、鼻詰まりや苦しそうな症状はなく風邪と思わない程度でした。

3日前に痰が少しだけからまる咳が増えてきたので病院を受診して薬を処方されました。
風邪で鼻水の影響で咳が出ているとのことでした。(その時点で目に見える鼻水はあまりなかったです)
薬を飲み始めてから症状が悪化し、くしゃみ鼻水も一気に増え鼻詰まりで息苦しく、痰のからまった咳も多く夜も眠りづらくなってしまいました。
処方された薬は画像添付しています。
下記質問となります。

1.薬の好転反応なのでしょうか、それとも悪化でしょうか？
薬を飲み続けるべきか迷っています。

2.風邪症状が出るのと同時期から、首のしわ部分に白い小さなプツプツができました。お風呂の時に触ってザラザラしてて気付いた程度ですが、関係はあるのでしょうか。
赤くないのですが汗疹でしょうか。
他に湿疹はありません。

3.赤ちゃんの風邪は、いつまで人にうつしてしまうのでしょうか。これから生後4ヶ月の赤ちゃんに関わる機会があります。

ご回答よろしくお願い致します。