コロナによる咳止めは市販薬でも大丈夫？

10歳未満/女性 - 2023/08/20

9歳になる娘についてです。
15日の夜から母親の私が熱が出て、抗原キットでコロナ陽性になりました。
2日後の17日から娘も熱が出てきて、2日間39度台の高熱が出てましたが、昨日は１日37度前半の微熱、今日は朝から平熱になりました。
2日目に大量の嘔吐と下痢をして、菌がだいぶ出た感じがします。
熱も下がり後は咳だけなのですが、咳が出始めたのが2日目からで、咳き込んで眠れなそうだった為、市販の咳止めシロップを購入し飲ませたところ、夜は眠れるようになりました。ただ、日中は数分に1回咳をしています。咳が止まらないと言うより、喉の奥や気管支あたりがムズムズして出てる感じがしますが、本人は痰が引っかかってるから咳でスッキリさせてるらしいです。
そこで質問なんですが、このまま市販の咳止めシロップで様子を見てて問題ないですか？
やはり長引く咳は肺炎なども怖いので、自宅待機中の間でも、小児科や耳鼻科などを受診した方が良いですか？
また、コロナの咳の特長や何日ぐらい様子を見てて大丈夫ですか？
母親の私も未だに喉の痛みと同じく咳が続いているので、同じ経緯をたどっています。
心配なのは、高熱が出てる2日目から市販薬で対応していたのが気になります。
本人は咳だけで元気はあり、食事などもできてます。
宜しくお願いします。