生後80日（2ヶ月）男児の湿疹について

乳幼児/男性 - 2023/08/20

2週間ほど前からの発疹が長期化・悪化してきたので小児科を受診しました。
産院でもらったプロペトと市販の保湿剤がなくなり、市販の別の保湿剤をいくつか試している途中でした。

小児科では問診と目視のみで検査はしていませんが、洗浄・保湿不足や保湿剤のかぶれではなく、アレルギーを疑う（3ヶ月になったら血液検査をすすめる）と言われました。
両親は花粉症とハウスダスト、ネコ表皮アレルギーがあります。

画像のように、ブツブツがまとまって大きなまだら模様となっているところがあります。
腹部はあせものように見えますが、これも湿疹と言われました。脇腹は乾燥して、保湿前は粉をふいている状態です。
発疹のあるところは全体的にカサカサしています。
かさぶたは茶色です。

医師からは
・粉ミルクをE赤ちゃんに変える
・母親の食事から卵・牛乳を抜く
よう言われました。

処方は以下でした。
・ヒルドイドソフト軟膏を全身に
・赤みのあるところに亜鉛華軟膏をヒルドイドの上から重ね塗り
・痒い時はザジテンシロップを内服

以下質問です。
1. E赤ちゃんはアレルギー対応品ではないようですが、変える意味があるのでしょうか。また、今飲んでいるミルクは長く飲んでいますが、急にアレルギー発症するものですか？
2. 母親の卵・乳の摂取は授乳中の子のアレルギーに影響しますか？
3. 検査せずアレルギーを疑うのは妥当なのでしょうか。ステロイド剤の処方がありませんが、指示どおりの対応と様子見で悪化しないでしょうか。
4. 生後すぐから保湿に注力して肌トラブルを起こさないことが、生涯のアレルギー疾患を予防することにつながると聞きますが、現状で既に肌トラブルと判断されますか？
5. 純度の低い白色ワセリンは、赤ちゃんには塗らない方がいいですか？

よろしくお願いいたします