風邪をひいてから1ヶ月近く咳が止まらない

30代/女性 - 2023/08/23

風邪をひいてから間も無く三週間ですが、未だ鼻水と痰の絡む咳が残っています。
二度内科へ行きましたが、薬が効いている気がしません。これまで風邪のときはいただいた薬で良くなっていました。
今は特に咳が辛いのですが、咳喘息か何かなのでしょうか？
かかりつけの内科に行っても追加で同じ薬を出されるだけなので、再び行くか迷っています。呼吸器内科は受診したことがないのですが、咳喘息は内科では診断はもらえないのでしょうか。