5歳の子供、咳の症状について

乳幼児/女性 - 2023/09/04

お世話になります。
5才の幼稚園児です。
8/9に39度の熱と咳の症状がでました。
熱はすぐ下がり元気にはなったのですが咳(咳払い)だけの症状がなかなかおさまらず8/28に小児科を受診。
ムコダイン、ムコソルバン、メプチンドライシロップを5日分処方してもらいました。
しかし、一向によくなる気配がなく9/1に再診。
気管が常に炎症を起こしてる可能性があると言われ、キプロスを30日分処方されました。
この薬に即効性はないと言われたのですが、朝起きたときの咳き込み方がひどく(本人はケロッとしてますが)次の診察まで1か月この状態が続いても薬がなくなるまで様子をみてもよいでしょうか？日中はそこまでひどくはなく、咳払いを頻繁にしています。
ちなみに、ここの小児科は心音は聞いてくれましたがレントゲンの設備がなく、していません。
設備がある病院でレントゲンもしたほうがいいのかも悩んでいます。
お忙しい中すみませんが、お返事よろしくお願いいたします。