6歳、発熱のぶり返し

10歳未満/男性 - 2023/09/11

３日前の金曜日夜から発熱があり、最高39.2度出ました。土曜に受診し、コロナとインフルは陰性、のどは赤いが溶連菌の症状ではないのとことでした。
先月から喘息の咳は続いている状態で、風邪により少し悪化して重い咳が出始めました。
土曜の夜中に熱が下がり、日曜は37度台前半、今日は36台にさがったので咳は続いていましたが登校させました。
夕方体操教室があり行かせましたが、途中でしんどくなり（咳が出たのもありますが、胸が苦しくなって吐きそうだと表現していました）帰宅後に熱を測ると38.9度に上がっていました。食欲はあり、比較的元気でした。
習い事は休ませるべきだったと反省していますが、発熱した状態での運動は心臓などに悪影響はあるのでしょうか？
ぶり返した原因は肺炎なども考えられますか？