元気そうですが39度台の発熱が6日続いています

person乳幼児/男性 -

3歳の子どもが、39度前後の熱を出して6日目です。
喉が痛いのと、鼻水(発熱の2週間ほど前から出ていましたが)がありますが、とても元気でハイテンションです。つい走りまわってしまうほど遊びたがり、静止するほどです。
4日目に抗生剤をもらい飲ませていますが、その日から熱がまた一段と上がり、40度台が頻発しています。
寝苦しく、眠れなさそうな時に解熱剤を飲ませていて、平熱付近まで下がりますが、薬が切れたらまた上がります。
食欲は少し落ちてますが、水分は喉が渇いたと言ってごくごく飲みます。
アデノウイルスが疑わしいとのことで検査して頂きましたが陰性で、
元気なのもあり、原因不明で様子見となっています。
40度台となるとさすがにぐったりとしますが、笑ったり喋ったり…
どういう病気なのでしょうか。見通しが立たず不安でたまりません。
風邪以外の病気の可能性はないですか?白血病とか?内臓の病気とか?
もうすぐ1週間、長すぎます…
元気そうで何よりですが心配なのです。

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