3歳児の手の発疹、熱なしの頭痛について

40代/女性 - 2023/09/18

3歳時の幼児について
9月9日（土）の夜に手の発疹に気づき、9/10（日）に空いてる小児科に連れて行きました。結果、手足口病と言われました。3.4日で発疹は引くと言われました。朝になると発疹があまり分からずです。9/11（月）以降は、特に発疹も治っていて普通に保育園に連れて行っています。ネットで見る手足口病は、口、足も酷いようですが、手のみの発疹です。
9/14（木）に37.5あって、昼寝の時間から起き上がれないから、迎え来て欲しいと言われ保育園に迎えに行きました。その後、病院に連れて行き、手足口病も聞いたけど、そんな感じにも思えない、風邪でしょうって感じで診断が終わりました。病院から帰って以降は、ずっと頭痛を訴え、横になったままでした。ご飯も頭が痛いせいか食べなかったです。
9/15（金）は、すっかり熱も下がり元気だったので保育園に行かせました。保育園から帰ってからは、また頭が痛いと言い出し、横になりご飯も食べませんでした。結局夜間病院に行き熱が38°あったため、風邪でしょうで診断が終わりました。
9/16（土）も同様で、熱が下がり元気でしたが、夜になるとしんどくなり横たわり、熱もない状態です。ご飯をほとんど食べていません。また夜間病院に連れて行きましたが、風邪ですかねで終わってしまいました。
9/17（日）朝も熱がないのに頭が痛い、シンドイと訴えるから、病院に連れて行きました。寒暖差もあるし、最近は家にいても熱中症になる子も多いって言われたくらいで、不明で終わりました。昼以降は元気になりご飯も少しずつですが、食べれるようには回復していました。
9/18（月）すっかり元気でしたが、先程お風呂いれたら、また手の発疹が出ております。発疹は、痒がらないです。写真の通りです。
何かの病気なのでしょうか？