3歳、長引く咳について

乳幼児/男性 - 2023/09/19

3歳の息子ですが、7月中旬頃から咳があり、その際にかかりつけの小児科を受診しました。（この時の症状は咳のみ）
以下、受信履歴と症状を記載します。

7/20小児科受診
症状:痰がらみの咳
風邪と診断され、カルボシステイン、モンテルカスト、ツロブテロールを処方される。

7/29小児科受診
症状:痰がらみの咳
前回より症状があまり変わらず再度受診。こじらせて気管支炎になってるかな？と言われ前回と同様の薬とアモキシリン細粒、ビオフェルミンを処方される。

8/18小児科受診
症状:痰がらみの咳、鼻水
快方に向かっていたが、咳が治る前に再度悪化したため受診。治る前にまた風邪を引いたとのことでカルボシステイン、シングレア細粒、ツロブテロールを処方される。

8/29小児科受診
症状:痰がらみの咳、鼻水
症状特に変わらず再度受診。前回同様の薬を処方される。

8/30耳鼻咽喉科受診
症状:痰がらみの咳、鼻水、耳の痛み
耳の痛みを訴えた為、耳鼻科を受診。
中耳炎と蓄膿症と診断されクラバモックス、ビオフェルミン、フルチカゾンフランカルボン酸エステル点鼻液、アセトアミノフェン坐剤を処方される。

9/4耳鼻咽喉科受診
症状:痰がらみの咳、鼻水
中耳炎の経過観察？で再度受診。
中耳炎を良くなっており、咳鼻水の症状が残っていた為、吸引吸入の処置をして、カルボシステイン、アスベリンシロップを処方される。

現在、咳、鼻水の症状が特に変わらず続いており、1週間ほど前から喉のあたりからプツプツとした雑音まじりの呼吸をしています。このような場合には何科を受診するのが良いでしょうか？
こんなに長引く咳は初めてなので心配です。ご回答よろしくお願いします。