1歳になったばかりの子供の風邪が治らない

乳幼児/女性 - 2023/09/21

1歳になった子供の風邪が1ヶ月近く治りません。8月30日に38.8度の熱発
その後、40度の熱が出て上がったり下がったり
鼻水、咳、ゆるい便ありで小児科受診して薬1週間以上飲んだけど治らず

そこから1週間後また39度の高熱
熱も上がったり下がったり
相変わらず鼻水、咳は酷い
抗生剤、その他の症状抑える薬を1週間以上飲んでも治らず

耳鼻科に行き、中耳炎と言われ
抗生剤変えて、鼻水、咳のお薬を1週間飲むが鼻水は改善されず、咳は少し落ち着くがまた40.5度の高熱、解熱剤を入れて下がるがまた薬が切れると40度まで上がる

昨日の夜は手足が冷たくなり色が悪くなることもありました。呼吸も夜は荒いです。

どこの病院を受診していいか
わからず、こちらで相談させていただきました。症状からなにが疑われますでしょうか？病院ではただの風邪だとかハッキリなにも言われません。
コロナ、インフルは陰性でした。
ちなみに保育園通ってから体調不良が続いております。保育園では感染症は今は流行ってないようです。

親として心配で...
どうか先生方よろしくお願いします。