１歳 発疹と下痢について

乳幼児/男性 - 2023/09/22

１歳０ヶ月の男の子について質問です。

２日前
保育園の昼寝後（15時頃）38.1℃の発熱。
18時頃40.3℃まで発熱。
徐々に下がってくるもののダルそう、眠れなさそうだったため20時頃に解熱剤を使用。夜中は解熱し眠れました。
症状は発熱のみ食欲あり水分も摂れました。

１日前
小児科を受診。
熱はなく平熱。太ももに小さな発疹が見られたのであわせて相談したところ手のひら、足の裏にもわずかではあるが発疹が見られるため手足口病の可能性もゼロではないがなんとも言えないとのこと。汗疹の可能性もあるため塗り薬を処方していただきました。コロナ検査は陰性。

本日
朝、昨日より発疹が濃くなり範囲もおしりなどに広がっているため手足口病か？と思い再度受診。
昨日からの推移を見て、手足口病ではなさそうだが（手足口病ならもう少しジュクジュクした水泡のような発疹だと教わりました）違うとは断言はできないとのこと。
突発性発疹の可能性を尋ねたところ、突発性発疹の場合は熱がもう少し長引き、解熱後にとても不機嫌になるし、発疹も身体の中心（腹部、背面）が出やすいため今回はあまり当てはまらないかなぁという回答でした。
下痢してませんか？と聞かれ、言われてみればいつもよりはゆるかったかなと感じる程度でしたのでそう答えたところ、もし下痢が続いたりするようなら再度受診をと言われ診察を終えました。
帰宅途中にもよおし、オムツを開けると下痢をしていました。
昨晩、何回も起きてしまい抱っこやトントンで寝付けなかったためフォローアップミルクを夜中に３回各150mlずつ飲みました。

この発疹はただの汗疹に見えますか？
また下痢は発熱や発疹のせいではなく、ミルクの飲みすぎでしょうか？

長くなってしまいましたが、ご意見をお聞かせください。