1歳9ヶ月子ども　痰がらみの咳が続く

乳幼児/男性 - 2023/09/30

1歳9ヶ月男児です。
3週間前から痰がらみの咳が続いています。
始まった時は夜中や日中に咳と鼻水が出ており、喉が少し赤く、小児科で痰切りと鼻水と咳止めの薬で1週間様子みました。
変わらなかったので上記プラス抗生剤を貰い1週間ようすみました。
鼻水、喉の赤みはなくなり朝起きた時に数回と日中1〜2回咳をするくらいになったので痰切りの薬をもらい経過をみています。
3日経過時に保育園で一度だけ36.7度発熱、4日経過したあたりでまた夜中に咳が出始めました。
咳は明らかに痰がらみです。
肺の音はキレイだそうです。
鼻水が喉に垂れているから咳が出るのかなと診断されました。
8月に風邪をこじらせて肺炎を起こしてます。
聞きたいことは、
1. 3週間も咳が出ているのは大丈夫なのか。
2.今の治療でいいのか。
3.家でケアする方法が、何かあるかどうか。

以上です。よろしくお願い致します。