3日前より発熱、咳と本日から発疹も有り

30代/男性 - 2023/10/05

9/26から空咳が止まらなくなり、9/28呼吸器内科を受診、気管支炎との診断で抗生物質と痰切れ、咳止めを処方され服用
10/3朝から微熱も出社。帰宅後38.8℃と発熱
10/4朝39.4℃だったので自宅で抗原検査実施も陰性。
10/4午後かかりつけ医を受診しインフルエンザ、コロナウイルス検査実施もどちらも陰性。
解熱剤を処方してもらって様子見となった。
10/5様子見も下熱せず、現在38.6℃。
着替中全身に発疹が出てるのを確認。写真の様な物が沢山では無いが全身にあり。
かかりつけ医からは5日も下熱しない場合は血液検査と言われているので、明日受診予定です。

上記から推測される病気は何か。参考に教えて頂きたいです。