0歳4ヶ月、2日前から咳でるも元気、風邪でしょうか？

乳幼児/男性 - 2023/10/10

4ヶ月と数日になったばかり、男の子の赤ちゃんがいます。急激に寒くなりつつある季節の変わり目、咳をするようになってしまいました。2日前に一度吐いてしまったものの、それ以降は吐きなし、熱もずっとなし。母乳もよく飲む。排便や排尿もいつも通りしっかりあります。
　しかし昨日いちど、鼻水がたらんと出ました。
　いつも通り泣く時は泣き、よく笑い、声を出して機嫌も良い様子。顔色も良い。寝る時はいつも通りよく寝ています。むしろすごく元気ではあります。
　
咳が比較的多いのは、朝起きた直後と入眠時です。2、3回の咳をひとまとまりに、数回します。全く咳をしない時間も多いです。呼吸も基本的には綺麗に思います。
　家では湿度には気をつかい、なるべく乾燥しないように気をつけています。

　受診したほうが良いのでしょうか？変にお薬をもらったり、待合室等で返って風邪をもらっちゃうことがいやだな..と病院に行くことは後ろ向きです。

　風邪ならば、外出先で温度調整の難しい服を着せてしまい、汗ばんで疲れさせちゃったのが原因かと猛省しています。

1この咳はなんの症状なのか..
2病院に行くべきか..ご回答よろしくお願いいたします。