喘息の検査に関することについて

40代/女性 - 2023/10/10

7月末にコロナにかかり、それから1ヶ月近く咳が止まらず(出始めると1～3時間は止まらない)、コロナの後遺症かなと思い、近所のかかりつけの耳鼻科でみてもらったところ、喘息と診断されました。その際は触診のみでした。
とりあえず軽そうだから？とのことで、シムビコートとテオドールを服用し様子をみています。

それから１ヶ月、2週間おきに耳鼻科に通い、朝晩その薬を服用しているのですが、先日調剤薬局の方に、1度だけ1時間咳が止まらなかった(寝る前の薬を飲む前に子供が布団で遊んでいたときにそばにいて埃を吸い込んだ)話をしたら、それは薬でコントロール出来てないのでは？耳鼻科は喘息の専門ではないので一度呼吸器内科へ検査に行ったほうがいいと言われました。

そこで、質問です。
1.呼吸器内科で検査したほうが良いですか？
2.どのような検査をするのでしょうか？
3.個人病院、大きい病院で検査する内容は変わりますか？？
4.病院に行くとして毎朝服用している薬は服用しないほうがいいのでしょうか？？
5.持病ということになり、このまま一生薬を服用していくことになるのでしょうか？

子供が3歳で幼稚園で頻繁に風邪をもらってくるので、そのたびに移って喘息が悪化しないか毎日不安な生活を送っています。
以上、ご回答よろしくお願いいたします。