子どもがプール熱になりました。大人にも感染するのですか？

40代/女性 - 2023/10/13

5歳の子の母親です。子どもが9月27日に目が開かないくらいの目ヤニが出ました。眼科で処方してもらった目薬で改善したので、様子を見ていました。目ヤニの症状は10月4日におさまりました。その2日後の10月6日の夜中に嘔吐し、10月7日の夕方から発熱しました。熱は何度も40度以上出て、その度にカローナールを飲み、2日で6回程使いました。嘔吐も痰混じりの咳をしてそれに連動して嘔吐するといったものを3回しました。病院の検査の結果、プール熱でした。1週間母親と一緒に過ごしました。発熱などの症状は10月11日の朝6:00からはありません。10月13日に一緒にいた母親が朝37.0度で夕方くらいに38.5の発熱をしました。
この時期、インフル、コロナも心配なので、抗原検査をしみようと思います。プール熱の場合、どちらも陰性で出るのでしょうか？
どのくらい時間が経てば、コロナ&インフルキッドを使ってもいいのでしょうか？
9月4日にコロナ感染しているのですが、こんなに早く再感染する事はあるのでしょうか？