35歳、3・4ヶ月前から繰り返した風邪の後に朝方や夜になると咳が止まりません

30代/女性 - 2023/10/15

幼い子供がおり、繰り返し風邪をひいていたのでわたし自身も治ってまたひいてを3・4ヶ月前から、繰り返していました。しっかり風邪が治り2・3ヶ月経った今でも朝方や夜になると、発作のように咳が止まらず起きて眠れないことが毎日続いています。痰は、透明だったり硬く小さくてくすんだ緑だったり黄色っぽかったりと、まちまちです。
咳が出てきる間は30分〜1時間ほどでその間は喉の奥(肺？)がゼロゼロしている感じで咳が止まりません。

かかりつけの耳鼻科をしばらく受診していて、アレルギーの薬を1週間ごとに処方していただいていますがなかなか改善しません。呼吸器内科を探しているのですが、田舎のため近くに専門の病院がなく、受診できません。

大人になってから、咳喘息になることはありますか？効果的な治療方法はありますか？ご教示ください。