12歳男子、高熱が続いています。コロナ、インフルではありません。

10代/男性 - 2023/10/18

12歳の子供ですが昨日から40度前後の熱が続いています。
昨日の午後から発熱し医療機関で夕方インフルエンザの検査して陰性。風邪の初期との診断でした。
コロナは先々週かかっているので検査はしませんでした。一応念のため、今朝、市販の抗原検査キットで検査しましたが反応はありませんでした。
解熱剤は処方されたものを飲んでいる状態です。解熱剤が効いている時でも37度後半で効き目が切れると40度になります。
症状としては高熱と、たまに嘔吐があります（立ち上がると吐き気をくるようです。）。意識ははっきりしていて頭痛はありません。
なかなか熱が下がらず心配です。今後の対応と、どのような症状が危険なものなのかをご教示ください。また、12歳でも40度前後の高熱は続くものなのでしょうか。