1歳半の子供、風邪で抗生物質を飲んでしまった

乳幼児/女性 - 2023/10/31

1歳半の子供ですが、10/18〜咳が出て、夜咳で起きてしまうことが続きました。
10/19 かかりつけではない小児科受診し、
10/20〜混合薬（アレギサールドライシロップ、アスベリンドライシロップ）を飲み始めました。
10/24 良くならず再度受診し、上記混合薬にプラスで抗生剤（メイアクトms小児用細粒10%100mg0.8g）を処方され、その日の夜と翌朝の2回飲んでしまいました。
10/25 かかりつけ小児用を受診したら、抗生剤はいらないと言われ、抗生剤は飲むのを止め、かぜ薬の方を引き続き飲んでいます。

抗生剤について無知だったため、出されるがまま飲ませてしまいました。
後から調べたら飲ませるべきでなかったと酷く後悔しています。
未だに鼻水、痰の絡む咳が酷く治りません。
また、背中、お腹、脇腹に酷く湿疹が出てきています。
これも抗生剤が悪さをしているのと考えられますか？

一番知りたいのは、抗生剤を飲んでしまったことで、今後子供の成長に何か悪影響がでてくる可能性はあるのでしょうか。

教えていただきたいです。
よろしくお願いします。