高齢者のワクチン接種について

70代以上/男性 - 2023/11/01

87才の父のワクチン接種について相談させていただきたく宜しくお願いいたします。
父は5年前に脳梗塞（心房細動があり、心原性の脳梗塞の診断です）で倒れ、左片側麻痺で介護4です。平日は施設におり、土日だけ自宅で過ごしております。施設の利用者には日帰り（デイサービスの利用）の人もいます。
父はコロナのワクチンを10/5、インフルエンザのワクチンを11/19に打ちました。
元々、父は帯状疱疹や肺炎球菌のワクチンも打ちたいと言っております。肺炎球菌のワクチンは今まで2回打っています。平成23年11月22日と平成29年2月8日です。
主治医（訪問診療）は父が接種希望していることを知っているので、11/16の訪問診療で肺炎球菌のワクチンを打つ予定になっています。施設にいる看護士さんが」父がコロナのから免疫が下がっている」と以前言っていたのを思い出しました。（その時は聞き流して気にしてなかったのですが）肺炎球菌と帯状疱疹のワクチンは打つ、打たない、どちらがよいでしょうか。また、打つ場合はどちらのワクチンを先に打つのがよいでしょうか。