5歳の子供、アデノウイルスと診断され高熱が下がりません。咳もひどく、肺炎を心配しています。

乳幼児/男性 - 2023/11/20

5歳の息子ですが、水曜日夕方に発熱し、次の日小児科を受診し検査したところ、アデノウイルスと診断されました。
それから木・金・土・日・月曜日と40度を超える熱が9回出ています。その度に処方された座薬を使用して37度台まで下がり、座薬が切れたらまた上がるを繰り返しました。現在もまだ高熱が続いています。
土曜日頃から鼻水がひどくなり、ほとんどが喉に流れ痰になり、咳がひどくなり咳き込んで嘔吐するようになりました。夜中も鼻が詰まる→口で呼吸する→痰がゴロゴロして詰まる→咳き込んで起きる・嘔吐を伴うを繰り返して、眠れません。嘔吐はしますが、水分はこまめに取れていると思います。食欲は少しある方だと思います。

発熱からもう6日目なのに下がらない高熱と、痰の絡んだ咳に、肺炎や気管支炎になっていないか心配しています。先生方にお聞きしたいのは、以下の3点です。
1 肺炎や気管支炎を起こしている可能性はあるでしょうか？
2 ここまで高熱が続くと入院などもありえるでしょうか？
3 再度小児科を受診した方が良いでしょうか？

よろしくお願い致します。