発熱から4日経っても下がらないです。

10歳未満/女性 - 2023/12/08

5日の朝多少の咳があり15時に保育園で38.4の熱が出て帰宅。
就寝時39.4ありカロナールを飲んで就寝。
6日の午前中は37.4で微熱から午後にかけて高くなり就寝時は38.8までに。
7日から咳、鼻水がより多くなり熱も39.4までに。
8日の午前中に受診。最初の発熱から時間が経ってるとインフルの検査等はなし。病院での熱は37.9。
左の肺が肺炎ぽいけど病院での顔色や行動が元気そうだと。
月曜日までに熱が下がらなかったら肺炎での入院もあるかも、と。
現在12時で39.5まで発熱。
この前週末まで様子見で良いのでしょうか？
咳も多く出ています。チョコとかゼリーなどは食べれると言いますが、うどんやそうめんはいらない、と。
金曜日のうちに大きな病院で診てもらったほうがいいのでしょうか？
どのような症状までなら自宅で様子見でいいのが、どの症状なら緊急性があるのかわかりません。