不明熱による発疹について

10歳未満/女性 - 2023/12/19

3歳0か月の娘が発熱39°が3日続き、手足に発疹が見られています。発熱、発疹以外の感冒症状はないです。昨日小児科でインフル、溶連菌陰性、手足口病も否定、ただの風による不明発疹かEBウイルスによる発疹と発熱かと言われました。
そこで質問ですが、
質問1 ただの風邪で発疹が出ることはありますか？それは体質ですか？
質問2 EBウイルスが原因の場合、繰り返すことはありますか？普通EBウイルスでは症状が出ないことがほとんどだと思いますが、将来的に大丈夫でしょうか？ちなみに蚊に刺されたらものすごく何日も腫れます。
質問3 内容が少しずれますが、娘は保育園に行っているので、月一くらい熱を出しますが、その9割は発熱だけで、鼻水、咳、くしゃみが全く出ません。今年は一度も出ていません、毎回、発熱だけなのがすごく不気味なのですが、こんなことありますか？考えられることを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。