長引く咳、繰り返す熱

10歳未満/男性 - 2023/12/31

8歳男子、11月末に気管支炎になり、その後今まで咳が抜けず、発熱を繰り返しています。以前質問させて頂き、再び受診しましたが、胸の音も喉も問題無いです、と。
熱がまた出たら受診してと言われましたが、年末年始に入ったため、その後は受診できてないです。その際処方された去痰剤や抗生剤、解熱薬を服用しています。
元気は有り、食欲もありますが、発熱と解熱を繰り返します。朝36.6、夜38.5になるようなのが１カ月続き、咳は痰が絡んだようなのが出ています。小児科では熱が出ていると受診しても別室でされて、レントゲンなどは撮ってもらったりはしてません。
気管支が敏感になってると言われてますが、このような症状が１カ月続くようなことな有り得るのでしょうか。
元気があるので今の所、休日当番を受診するつもりもないですが、これ次どの段階で病院行けば良いんでしょうか。
元気があっても37.5あれば学校は行けないので、２週間くらい学校行けず冬休みに突入し、このまま同じ症状だと冬休み明けも学校に行けません。
ちょっと親の私が参っています。