6歳の子ども、40度の高熱が2日続いてます

乳幼児/男性 - 2024/01/01

6歳の男児ですが、31日になる夜中から突然発熱し、39度〜40度の高熱です。
症状としては高熱と少しの鼻詰まりで、咳無し、喉の痛みも本人は無いと言います。
31日、1日と発熱外来でコロナとインフル抗原検査は2日とも陰性です。
お医者さんが見て喉は少し赤いとのことでしたが、カロナールとムコダインを処方されています。
31日は解熱剤を服用しても全く熱は下がらず、今日1日、日中37.5度まで下がった時間があったのですが、1時間ほどしてまた上がり、夕方からは40度です。
生まれてから40度の熱が2日続いたこと自体初めての子です。
40度の熱が過去に1度出た時は元気に動いて食事もできてましたが、
今回はずっとツラいとぐったりしていて、食事もとれていなくて、
脳症などにならないかと、とても心配です。

質問は、下記です。
6歳で40度の熱が何日続いたら大きな救急病院にかかった方が良いですか？
41度とかになったらすぐ行くべきなど、ここまで出たらまずいという熱の数字はありますか？
脳症になりそうな気配と言うのは何か気づけるポイントはありますか？
6歳で突発性発疹にかかる可能性はありますか？まだかかったことがなく、単純に熱のせいかもしれませんがとても機嫌が悪いです。
塩分を摂るようにと薬局で言われたのですが、ポカリも嫌がり、塩をそのまま舐めさせても良いのでしょうか？

質問が多くてすみません、よろしくお願いします。