6歳10ヶ月。熱の出始め。市販の葛根湯飲ませて良い？

10歳未満/男性 - 2024/01/27

2日前の就寝中にクループのような咳をしていました。
翌日熱はなし。念のために学校は休ませましたがいつも通りに過ごしました。

1日前の就寝中にまた咳。前日ほど酷くはなく乾燥して咳き込んでいるような印象。
翌日(今日)も熱はなし。食欲もありますが、なんとなく普段よりぼーっとしているようでした。
同日の夜(21時ごろ)さらにボーっとして顔が赤くなっていたので熱を測ると37.6℃でした。

今は寝ています。

熱の上がり始めに葛根湯を飲むと治りが早いとも聞くので、飲ませるべきか悩んでいます。
もう寝てしまったので、明日に飲ませるのでも遅くないかも気になります。

同じ学年でインフルエンザが流行っているらしいです。
小児科に連れていきたいところですが明日は日曜日なので、なんとかして明日一日は悪化させないよう過ごしたいです。

葛根湯を飲ませても良いか？
飲ませるべきタイミングはあるか？
小児科に行くまで家で1日過ごす上で、意識すべきことは？

教えていただきたいです。お願いします。