インフルエンザB 熱が下がらない 合併症について

10歳未満/女性 - 2024/01/30

8歳 女児です。

既往 肺炎で3回入院。
花粉症、喘息(今は治療していない)

24日に咳
25日朝から28日まで37～39度台の発熱、咳が酷い
小児科受診し、インフルエンザBと診断される。カロナール、去痰薬処方される。
トイレのあと意識失い倒れる、痙攣(20秒)その後意識戻る
28日の夜中に右耳を痛がる
29日 朝40.3度 カロナール使って39度

29日から40度台の熱を出すようになり、
今朝も熱が下がりません。
小児科の先生からは、今回のインフルエンザは症状が長引くと聞いていたのですが、丸5日経つし40度と高いのでさすがに心配です。

熱型の表をみると、耳を痛がった翌朝に熱が一段と上がったので、中耳炎なのかな？と心配しています。
痛がったのはその時だけですが、耳を押すと痛いそうです。

咳が酷いので肺炎も心配したのですが、肺炎(過去に3回入院)の時のような肺の音や呼吸が苦しそうな感じはないです。SpO2 97%

喘息(今は治療していない)や花粉症があり、気道が過敏になっているのかカラッ咳が酷いのですが、痰は透明でほとんど絡んでいません。

ただただ熱が高くてしんどい、咳が酷い、という感じです。

質問です
1、このような場合、耳鼻科と小児科どちらを受診したら良いでしょうか？
2、中耳炎で痛みの訴えが1回のみで(押すと痛いですが)40度の熱は有り得ますか？
3、薬局で咳止めの在庫が少ないという話を聞きました。
アレルギーで過敏になっているような咳の場合、花粉症の薬(抗ヒスタミン薬)でも咳に効果ありますか？
4、他に熱が下がらない(5日経っても40度の)原因は考えられますか？

よろしくお願いいたします。