インフルエンザ後の長引く咳について

乳幼児/女性 - 2024/02/05

1/19発症、1/20にインフルエンザA型の診断を受けた生後5ヶ月の子供のことについてご相談です。
1/21より咳がひどくなり、小児科で痰切りの薬をもらいました。毎日透明から白の鼻を多量に吸引しています。（先週は緑色）
痰切りをやめると硬くなり逆に咳が増えてしまいます。夜になると咳がひどく、今現在も咳が続いている状況です。4日起き程度に小児科に行っては痰切りの薬のみです。気管支炎や肺炎の音はしないので様子を見る.月齢が小さいので咳止めはださないとのことです。
かれこれ２週間以上咳が続いているのが心配で、これを小児科の先生に相談したら肺が少し傷ついたのであろうとの回答でした。
生後5ヶ月のインフルエンザ後の咳はどれくらい長引く物なのでしょうか？そして痰切りだけで様子をみるしかないのでしょうか？