4歳の子ども溶連菌？

10歳未満/女性 - 2024/02/12

4歳の子どもが土曜の朝起きると38.5℃の発熱。
その後病院で検査し、インフル・コロナ陰性でした。
他の検査は特にせず、ウイルス性の風邪でしょうと言うことで薬を貰い帰りました。（ラリキシンドライシロップを処方されました）

帰って一度飲ませましたが、その後激しく嫌がったのもあり、投薬はその一度でした。（ウイルス性の風邪なら抗生物質を飲ませる必要もないのかなというのもあります）

その日の夜くらいから全身に発疹が見られ、すごく痒がりました。

日曜の朝は熱も下がり、日中も平熱でしたので薬も飲まずそのまま様子を見ながら過ごしましたが、夜にまた38.5℃くらいまで熱が上がりました。

今日（月曜）は朝から微熱程度で、発疹は変わらず。溶連菌では？と考え始め、昼にラリキシンを投薬。夜に熱は下がりました。

この場合、明日にでも病院にかかるべきでしょうか？このままラリキシンを処方された5日分飲みきれば問題ないでしょうか？
目やにが増えたのが気になりましたが、溶連菌は目やにが出るものですか？

あと保育園に通っているのですが、発疹がある場合とない場合では登園条件は変わるのでしょうか？熱が下がっていて抗生物質を飲んで24時間経過していれば登園可能でしょうか？

よろしくお願いします。