尿を傷のある手で触れたら性病やその他病気に感染する？

20代/女性 - 2024/02/20

施設の男女共同のトイレで、便座に付着した他人の尿(おそらく男性のもの)に触れたかもしれません。
接触部位になる手先は乾燥しており、ぱっくり割れた傷口もあります。
尿が皮膚の傷口に付着した場合、クラミジアや淋病や梅毒など、性病はうつる可能性はありますか？

経緯
施設のトイレの便座にぼたぼたっと、3cmぐらい他人の尿が付いていました。
ペーパーを少し取って拭き取る際、ペーパーの量が少なかったうえに尿意が伴って焦ってしまい、指先に尿が付着した可能性があります。
指先は乾燥してひび割れ、爪の横にはぱっくりとした傷口もあるので、バリア機能は乏しい状態です。
性病のウイルスや菌は尿中に含まれており、乾いていない体液に触れた場合、皮膚の細かな傷から感染すると聞きました。
上記の状態で、私の体内に性病の病原体が入り、感染する可能性はあるでしょうか？
性病検査はすべきでしょうか？

HIVは尿には含まれていないようですが、
梅毒、クラミジアや淋菌は粘膜以外にも感染し、傷口から血管を通って全身に回るのでしょうか？

上がった便座のところに落ちていた尿なので、男性のものかと思われます。
尿中に病原体はいなくても、男性の尿道には病原体が含まれているから、排出された尿にも病原体がいると思い、不安です。