熱中症、病院にいく目安を教えていただけますか?

10歳未満/男性 - 2008/07/21

8歳の男児です。今日車で往復3.5時間のお出かけをしました。外にいたのは1、2時間。帽子着用。車中のエアコンはきいていました。喉があまり渇いてないから、と水分はあまり取っていませんでした。
16時頃、帰路で体が熱くなったというため、帰宅後すぐ手製のスポーツドリンクを飲ませ、首の後ろとおでこを冷やして涼しい部屋で頭を高くして休ませました。熱は39.3℃(平熱は36.8℃)。当初は腹痛を訴え、ぐったりしていましたが、しばらく休むとそれは収まりました。おしっこは帰宅してから二回行き、一度目は質量普通、二回目はスポーツドリンクを沢山飲んだせいか、沢山出たそうです。22時現在38℃、熱が多少下がり、意識ははっきりしており、熱以外の症状はありません。
「熱中症は夜中に高熱が出て危険な病気」「怖いのは夜中の高熱」と聞き、怖くなりました。どういう状態なら夜中でも救急にいくべきなのでしょうか?どの程度なら明朝を待ってよいのか、また、明朝熱が下がらない場合に病院に行くべきなのはどういう時なのか、教えていただけますか?
また、手製のスポーツドリンクとは、水、蜂蜜、塩、レモン汁を混ぜたものです。熱中症予防に、水分と糖分と塩分とクエン酸がよいとのことで、暑い日の外出後に飲ませています。イオン飲料とは違うとは思いますが、やはりポカリスウエット等の方が有効でしょうか?あわせて教えていただけますか?よろしくお願い致します。