溶連菌・コロナ・突発性発疹の同時感染について

10歳未満/女性 - 2024/03/07

３歳の娘が2/29に高熱を出し、その日に受診したところ溶連菌陽性で薬の服用が始まりました。(その時通ってる園では溶連菌とアデノウイルスが出ていたのみだったのでこれら二種類の検査のみしました)
溶連菌の薬を飲んでいても熱が下がらずにいたところ両親も3/1夜中に発熱、２日に休日当番医の耳鼻科で二人ともコロナ陽性が出て娘もまだ熱があったので検査したところコロナも陽性でした。
その後はすぐに解熱し、今日で解熱4日目なのですが昨日から赤い発疹が全身に出始めました。
痒がります。
質問させてください。
1.溶連菌でも解熱後に発疹が出ることはあるのでしょうか？
2.今回娘にとって初の発熱で、解熱数日後に発疹が出たことで突発性発疹にもかかっていた可能性はあるのかと考えているのですがありえますか？
3.調べると溶連菌から川崎病になったというお子さんもいて心配なのですが解熱して元気はある場合、発疹などが出ても川崎病は考えなくていいのでしょうか。
4.家にロコイドしか塗り薬がないのですが何も塗らない方がいいでしょうか。全身すぎて到底足りません。
受診すればいいとは思うのですが両親共にコロナから復活できておらず、ひとまずこちらで相談させていただきました。
よろしくお願いいたします。