1歳の子供の鼻水と咳について

person乳幼児/男性 -

2月19日から胃腸炎になり2週間くらいでようやく吐く事と下痢が治りました。
その後直ぐに乾いた咳が出るようになり夜中に苦しそうだったので翌日受診しました。
シロップの咳止めと痰切りと呼吸がしやすいように貼り薬を5日分処方して頂きました。
薬を服用している間は症状も落ち着いていたのですが、無くなってから数日後には乾いた咳からしめった咳に変わり、鼻水も出るようになりました。
再度受診し前回と同じお薬を処方をして頂いたのですが、今回は薬を服用していても効いていない感じで咳も出ますし、鼻水も水っぽいのとネバネバしたのが混じった感じのものが常に出ています。
特に走り回ったり動いていると咳が酷く出ます。
今日で薬が切れてしまったのですが、今の症状ですと再度お薬を処方して貰った方が良いのでしょうか?何かした方が良い検査はありますか?
それとも薬なしで時間が経てば治るのでしょうか?
熱はなく食欲もあり元気すぎるほどで毎日動き回っていますが先月から現在まで胃腸炎、風邪が続いているのでいつになったら治るのか心配です。

活発なので家にいてもじっとしていられないので公園や児童館などで遊ばせています。
今の状態ですと治るまで外出は控えた方が良いのでしょうか?

ご回答宜しくお願い致します。

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