インフルエンザ後に咳が続く

40代/女性 - 2024/04/02

3/4にインフルエンザA型に罹患しました。
・イナビル吸入、カルボシステイン、アスベリン、トラネキサム酸を服用
熱は少し長引き、3/8に解熱しました。
その後、咳が残り鼻とのどの調子が悪かったため、
・クラリス5日間（＋上記3種類の咳と鼻の薬）服用
それでも咳が改善せず、さらにラスビック5日間（＋上記3種類の咳と鼻の薬）服用
3/20頃にはかなり咳症状は改善しました。

しかしその後3/22頃から再び咳が出るようになりました。数年前に咳喘息と診断された際の症状（気管支の不快感、外気や冷気を吸い込むと咳き込む、会話をすると咳き込む）を自覚したため、アドエア250を処方してもらい3/28から1日2回吸入していますが咳の改善が見られません。
花粉やハウスダストにアレルギーがあり、この時期はベポタスチンベシルを朝夕に服用しています。
3/20、3/24、3/31に家族のスポーツ観戦で体育館や屋外に長時間滞在したり、冷気を吸い込んだりしました。これも症状悪化に関係あるでしょうか？強風の日もなんとなく咳の悪化を感じます。

アドエアを吸入しているのになかなか症状がおさまらず、気にしています。
アドエアがこのまま効かない場合、まだ他の薬などはありますでしょうか？