2歳男児、熱が1週間下がらず咳が悪化しています

10歳未満/男性 - 2024/04/09

2歳1ヶ月男児、すでに2回受診しておりますがあらためて受診の必要があるか伺いたいです。風邪と熱が1週間続き、特に咳が悪化。直近2日はすぐ消える発疹が見られるのですが様子見してよいものでしょうか。発疹の画像を添付します。

【既往歴】
先天性横隔膜ヘルニア（生後1日で手術、以降経過観察）
停留精巣（1歳2ヶ月で手術、以降経過観察）
アレルギー（乳、卵）

4/3(水)発熱38℃
4/4(木)-4/7(日)発熱40℃、鼻水少し、咳。
金曜日に受診しインフルエンザ陰性、風邪との診断で解熱剤とアスベリン、アンブロキソール、プロカテロールを処方していただき、以降毎日2回服用

4/8(月)発熱38℃、鼻水悪化、咳悪化。
この日15時に腹、背中に一瞬発疹が出て腹と陰嚢をかゆがりましたがすぐ消えました。その後受診時には発疹見当たらず、血液検査の結果問題なし。長引く風邪とのこと。咳込み1回嘔吐。
4/9(火)発熱38℃、発疹が顔含む全身に現れ陰嚢をかゆがりましたが30分後には消えました。咳が悪化し2回嘔吐。

熱はずっと高いわけではなく、断続的に上がります。熱が下がっている時は機嫌良く遊んでいることもあります。水分はいつもより良く摂りますが、食欲はなく1食の1/3-1/4程度の量を1日に1-2回摂ります。