3ヶ月の赤ちゃん、昨日から目が充血してます

乳幼児/女性 - 2024/05/06

生後3ヶ月の赤ちゃんですが、昨晩から右眼の目頭側が充血しています。（左目、右目の目尻側は充血ありません）
2週間前くらいから、右目のみ涙が流れている事もあります。
目ヤニは無く、目を痒がって擦ったり、機嫌が悪い様子はありません。
母乳の飲みもよく、睡眠も取れていて、排泄もいつも通りです。
その他の症状としては、鼻水があり、時折咳をしています。（鼻水が喉に落ちると咳をしているようです。）発熱や下痢はありません。

本日は祝日のため、かかりつけ医が開いていませんので、1日自宅で様子を見て、明日診療時間内に受診することで大丈夫でしょうか？また、受診先は眼科で宜しかったでしょうか？
加えて、ホームケアのポイントなどもあればご教授ください。

ご回答どうぞよろしくお願いします。