咳が続く　熱なし　乳幼児

乳幼児/男性 - 2024/05/26

１歳になりたての息子です。
５月初めに発熱、治ったと思ったら、
１５日に手足口病になりました。
５月の初めから、ずっと咳をしています。手足口病の時まで、たん切りと咳止めが混ざったシロップを飲んでいましたが咳はよくなりません。
咳は日中１日２、３回程度、夜は５回程度しています。起きることはありません。
1、この程度だと病院へいくべきですか？
2、行くなら小児科ですか？もし他の科がよければ、教えてください。