続く咳(一歳半)に対しての薬を飲み続けていいのか等、アドバイスをよろしくお願いいたします。

乳幼児/男性 - 2024/11/30

現在一歳半（10ｋｇ）の男児です。
１回当たり15秒程度で終わる乾いた強めの咳が月初から続いています。
日中は1時間に1回あるかないか程度で、夜間は2,3回で、すぐにまた眠れています。
咳以外の症状はほぼなく、25日に熱が38度まで上がりましたが、1日で36度後半まで下がりました。

15日に病院で喘息性気管支炎と診断されて、モンテルカスト4mg・ツロブテロールテープ0.5mg・カルボシステインシロップ5%・アンブロキソール塩酸塩シロップ0.3％が1週間分処方され、飲み切りましたが 症状が変わりませんでした。

そのため、26日に違う病院を受診すると、喉が綺麗なので レントゲンを撮ってみると 白くなっており、マイコプラズマ肺炎の疑いとのこと。
クラリスロマイシン小児用10％100mg・プランルカストドライシロップ10％・アンブロキソール塩酸塩小児用1.5％・ツロブテロールテープ0.5mgが処方されました。
現在 服用5日目ですが、27日から膝や足首に時々蕁麻疹のような発疹が出るようになりました。

ネットで調べてみると、抗菌薬は蕁麻疹状の薬疹が出やすいと見たので、飲み続けていいのか不安になりました。
咳の症状は変わらず良くなっていません。