3歳の子供、頭痛を訴えています

乳幼児/女性 - 2024/12/18

3歳の子供ですが、昨日の夜中の2時頃泣きながらおでこをさして「痛い」と言い、熱が38.1度ありました。朝8時頃に起きた際は、37度台前半まで下がり、もう痛くないと言っていたのですが、念のため11時頃に受診し、インフルエンザとコロナも陰性で風邪との診断、頭痛も熱が上がる時に起きたものではないかと言われました。昨日は夕方に37度後半にはなりましたが、わりと元気に過ごして食事もとっていました。
今朝も37.5度前後で鼻水も出てきてやはり風邪かと思ってたのですが、夕方からまた頭痛いとなり、38度を超えました。食事も朝昼は普通に食べていましたが、熱が上がってから飲み物もあまりとりたがりません。
今処方されているのは、痰を出しやすくする薬くらいで、これまで風邪で頭が痛いと言うのを聞いたこともなく（うまく言えなかっただけかもしれませんが）再度受診するか迷っています。
頭痛にきく薬は処方されたりするのでしょうか？また、髄膜炎など、風邪以外に疑う病気はありますか？インフル（予防接種済み）やコロナ（罹患履歴あり）も発症から検査までの時間が12時間も経っていなかったかもしれず、その場合、また受診して検査結果が変わるかもしれないでしょうか。
受診先は小児科で良いのかも含めて、教えていただけると助かります。