3歳の子供、昨日から下痢をしています。

40代/女性 - 2024/12/27

3歳の子供ですが、昨日より下痢をしています。ドバッと下痢するのではなく、少し出る、もしくはお尻に便が少しつく程度を繰り返しています。今日は昨日よりも下痢の回数が多かったです。(時々、腹痛があるようです。嘔吐や発熱はありません)
お尻をかなり痛がっており、便に少し血が混じっていました。
12/24に家で焼いたピザをかなり食べて、ケーキも1カット食べたので、食べ過ぎで下痢をしているのかと思ったのですが、今日病院に行くと、感染性胃腸炎でしょうと言われました。(特に検査等はしていません)
ただ、帰省を考え、外出は短時間の買い物くらいでほぼしておらず、家族も胃腸炎ではないので思い当たる節がありません。
また、12/24に買ったケーキの残りを12/25に少しだけ食べたので、食あたりではと心配もしています。
この症状は、胃腸炎の可能性が高いでしょうか？？
食べ過ぎや食あたりではこういった症状は出ないのでしょうか？
このまま整腸剤(ビオスリー)を飲み、様子を見てたらいいのでしょうか？
また、胃腸炎で家族にうつるとしたら、だいたい潜伏期間はどれくらいなのでしょうか？
車での帰省を考えており、万が一胃腸炎になったらと心配しています。
よろしくお願いします。