3歳の息子の咳が1ヶ月以上続いています。外出はしてもいいですか？

30代/女性 - 2025/01/02

3歳の荒れる息子の風邪が1ヶ月以上良くなりません。
鼻水は大分マシになったのですが、咳がずっと続いています。

幼稚園の冬休みに入ってから、咳を治そうと思い３日間ほど外に一歩も出ずに家でゆっくりお絵かきなどして過ごしていたのですが、それでも全く変わりませんでした。
咳と少しの鼻水以外はとても元気で食欲もあります。
小児科を二回受診し、たんも絡んでいて風邪と言われ薬を処方してもらいましたが変わりません。
このような場合、

1.再度受診すべきでしょうか？風邪が流行っているので、別の菌をもらわないか心配です。

2.買い物や公園など連れて行ってもいいでしょうか？それとも、引き続き家に大人しく1日中引きこもっていたほうがいいですか？　

3.生後6ヶ月の下の子も3日前から少したんが絡んだ咳が出ているのですが、買い物や上の子の公園についていくなどはせずに家に引きこもっていたほうがいいでしょうか？

3歳の息子が退屈そうなので質問いたしました。御回答いただければ幸いです。