せきが続いてとても困っています

10代/男性 - 2025/01/09

18歳男子です。
先月の12/29ごろから咳が出ており、痰、鼻水の症状も少しあります。
1/3ごろから、咳がひどくなってきました。朝、夜に限らず、1日中、咳が出ている感じです。わりと激しく咳しています。
1/18.19に、大学受験があり、なるべく早く治したいです。
1/6の夕方に内科を受診し、それまで熱はありませんでしたが、受診した日だけ微熱(37.2度)があったので、念のため、コロナ、インフルエンザの検査をしましたが、陰性でした。
そのあと、熱はありません。

1/6に薬を5日分処方されました。
コルドリン錠12.5mg 1日3回2錠ずつ
カルボシステイン錠500mg 1日3回1錠ずつ
ベポタスチンベシル酸塩錠10mg 朝夕1錠ずつ
　
はちみつや生姜など、咳止めに良いと言われる食べ物をとったりもしています。

薬を数日飲んでも、咳は減っていなくて、時々咳き込んでいますが、この薬の種類や量は、適切でしょうか？
別の病院に行くとしたら、何科がいいでしょうか？

どうかよろしくお願いいたします。