一歳の男の子です。咳が止まりません。

乳幼児/男性 - 2025/01/12

一歳の息子ですが下記のような状態です。
•12月28日　発熱(39℃前後)　小児科を受診し、座薬を処方。この段階では何が原因かわからないとのことで検査はされず。
•12月30日　他の小児科を受診。熱は変わらず。インフル、アデノの検査は陰性。追加で咳止めシロップを処方。
•12月31日　平熱に戻る。その後全身に発疹。下痢。
•1月3日　小児科受診。突発性発疹と診断。この頃から咳と鼻水が出始める。咳止めシロップを追加で処方。
•1月10日　小児科受診。痰切りシロップ処方。咳が止まらないのは鼻水が喉に流れていっているからとのこと。

年始から出始めた咳がいまだに止まりません。起きている間はあまり気になりませんが、寝ている最中に咳が止まらなくなることが多く、夜も頻繁に起きてしまいます。
また、特に困っているのが発熱したあたりから離乳食を食べる量が激減しました。はじめは熱があるから仕方がないと思っておりましたが、熱が下がってからも食べる量が減ったままなのがとても気になります。バナナやビスケットといった好きなものは食べてくれるのですが、ご飯やおかずをあげると最初の数口は食べてくれますが、その後は全力で拒否されます。
食べる量は減りましたが機嫌は良く日中は元気に遊んでいます。便や尿についても極端に量が減っているということはないと思います。

2週間近く咳が止まらないのは他に原因があるのではないか。
離乳食を食べないのは今回の体調不良がきっかけなのか。
という点がとても気になって心配しております。なにかご意見をいただけますでしょうか。