7ヶ月の赤ちゃん。咳が2ヶ月続いています

乳幼児/男性 - 2025/02/22

7ヶ月の男児ですが、年末に風邪をひき、それからずっと咳をしています。喉の奥で痰が絡んでいる感じで息をするとゴロゴロ聞こえます。
小児科や耳鼻科にも通っているのですが、治りかけたかな？と思ったらまた酷くなったり…の繰り返しで完治しません。
鼻水は、一時期出ていましたが今は治っています。

今処方されている薬は以下のとおりで、もうすぐなくなります。

メジコン配合シロップ
カルボシステイン配合シロップ
レボセチリジン塩酸塩シロップ
ツロブテロールテープ

※一時期、気管支炎になり5日間ほど抗生剤を飲ませました。今は肺の音は落ち着いているとのことです。

かれこれもう2ヶ月になるのですが、こんなに続くものでしょうか。赤ちゃんだから治るのに時間がかかるのでしょうか…
小児科や耳鼻科ではなくその他の医療機関にかかったほうが良いとか有るでしょうか。