4歳の子供、咳と下がらない熱が気になります。

乳幼児/女性 - 2025/03/07

4歳の子供で、
３日前に37.6と痰がからんでいたので小児科を受診し風邪といわれました。
２日前、痰が絡んだ咳がひどく、夕方から朝方にかけて38度後半の熱がありました。
痰や鼻水を出す薬を処方してもらっていたので、咳やくしゃみからの鼻水が数分おきにありました。
目も痒そうな感じがあり、目の周りがうっすら赤かったです。
そして昨日の午前中、再度同じ小児科を受診しました。
胸の音もきれい、風邪だろうとのことでした。
咳止めなども処方してもらいました。
夜は、39.3まで熱がありました。

そして、現在(夜)に至りますが、
熱が39.4です。
今気になることは、熱がなかなか下がらないことです。
いつも平熱が36.8で、４日前から日中は37.6〜38度台、夜間は39度台になります。
そして、もうひとつ気になることは、咳が良くならず昼夜とわずひどいことです。

この症状は、風邪と考えて良いのでしょうか。
他の可能性のある病気やおすすめされる検査があれば教えてほしいです。

そして、このまま様子見で、処方された、鼻水や痰を出すお薬、咳止めのお薬を飲み続けるだけで大丈夫でしょうか。
抗生剤は処方されていません。