高校生、風邪(熱)が下がりません

person10代/男性 -

高校生の子供の熱が下がりません。
経過は以下の通りです。
8(火) 午後より37度後半の発熱
9(水)37度後半 少しの痰
10(木)38度前半 
受診し、抗生剤と解熱剤をもらう。喉は赤くない。明日には下がるのではと言われる。
11(金)朝37.0 夜39.5 咳と痰が増えてくる
12(土)朝38.4 夜38.0
再度受診し、血液検査。
血液検査は
PCT 0.12%
PDW 12%
CRP 4.6
他正常
DIFF
LYM 18.6%
MON 2.9%
GRA 78%

13(日)朝37.4 昼36.8 夜38.7

今日の昼間に36.8になったため解熱したと思ったのですが、夜にまた上がってしまいました。夜は瞼が腫れたり、顔の一部に赤く蚊に刺されたような発疹がでましたが、2時間程度で消えました。痰がらみの咳は継続してあります。

コロナやインフル(1月末に罹患済み)の検査はしていません。
普段の風邪と違ってなかなか下がり切らない熱ですが、何故なのでしょうか。どのくらいで治るものなのでしょうか。
新学年になり登校したいようですが、熱が下がり切らず心配です。

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